مال‌هایی و جذرهایی برابر با عددی هستند!

آیا می‌توانید حدس بزنید عبارت زیر به چه معنی است و مربوط به کدام شاخه از علم است؟

 

 

ترجمه‌ی فارسی آن چنین می‌شود:

مال‌هایی و جذرهایی برابر با عددی هستند.

 

اگر در پاسخ گفته باشید «ریاضیات»، درست گفته‌اید. این یک عبارت جبری است و اگر بخواهیم آن را با نشانه‌گذاری‌های امروزی بنویسیم به این صورت در می‌آید:

 

 

شاید شنیده باشید که حتی بابِلی‌ها از معادلات جبری استفاده می‌کردند. این عبارت خیلی دقیق نیست، بهتر است بگوییم سابقه‌ی معماهایی‌ که می‌توان آنها را با استفاده از یک رابطه‌ی  جبری، راحت‌تر حل کرد به دوره‌ی بابلی‌ها بازمی‌گردد. در آثار ریاضی‌دانان بنام یونان نیز مسائلی از این نمونه آمده است.

اما تعریف اجزاء یک رابطه‌ی جبری و ارائه‌ی روش کار کردن با عبارت‌های جبری به نظر از ابداعات ریاضی‌دان مشهور قرن سوم هجری/قرن نهم میلادی، محمد بن موسی خوارزمی است. اگر خیلی ساده بخواهیم کار خوارزمی را توضیح بدهیم باید بنویسیم که او پای کمیت‌های مجهول را به ریاضیات باز کرد.

خوارزمی معادلات درجه‌ی  اول و دوم را به شش دسته تقسیم کرده است و دستور کلی برای حل آنها نوشته است. در معادلات خوارزمی x شئ یا جذر، x2 مال و اعداد درهم یا عدد نامیده می‌شوند. اینها معادلات خوارزمی هستند:

 

برای مثال خوارزمی راه‌حل مسأله ‌ax2 + bx = c را اینطور نوشته است:

 

 

این همان روش مربع کامل است که اگر با نشانه‌گذاری‌های ریاضی بنویسیم به این شکل در می‌آید:

 

 

خوارزمی ضریب x2 را یک در نظر می‌گیرد و اگر چنین نباشد در ابتدای کار آن را به یک تبدیل می‌کند. همچنین خوب است این را هم بدانیم که خوارزمی ریشه‌ی منفی و صفر ندارد.